Военные медали

Как сократить выражение (tg(180-x)cos(180-x)tg(90-x))/(sin(90+x)ctg(90+x)tg(90+x))?

Выражение, которое нужно сократить, достаточно сложно и содержит много тригонометрических функций. Для упрощения таких выражений полезно знать некоторые тригонометрические тождества и правила. Рассмотрим, как мы можем упростить данное выражение.

1. Используем правило сокращения тангенса и котангенса

Известно, что ctg(x) = 1/tg(x). Используя это правило, можно переписать выражение следующим образом:

(tg(180-x)cos(180-x)tg(90-x))/(sin(90+x)ctg(90+x)tg(90+x)) = (tg(180-x)cos(180-x)tg(90-x))/(sin(90+x)(1/tg(90+x))tg(90+x))

2. Используем тригонометрические тождества

Разложим тангенс и косинус через синус:

tg(180-x) = -tg(x)

cos(180-x) = -cos(x)

tg(90-x) = 1/tg(x)

tg(90+x) = -1/tg(x)

Подставим эти значения в выражение:

(-tg(x)(-cos(x))(1/tg(x)))/(sin(90+x)(-1/tg(x))tg(90+x))

3. Упростим

Упростим числитель:

tg(x) * -cos(x) * 1/tg(x) = -cos(x)

Упростим знаменатель:

sin(90+x) * -1/tg(x) * tg(90+x) = -sin(90+x)

Итак, окончательно, упрощенное выражение будет:

-cos(x)/-sin(90+x) = cos(x)/sin(90+x)

4. Дополнительное упрощение

Воспользуемся тригонометрическим тождеством tg(x) = sin(x)/cos(x):

cos(x)/sin(90+x) = cos(x)/(sin(90)cos(x) + cos(90)sin(x)) = cos(x)/(cos(x)sin(x)) = 1

Таким образом, окончательно получаем выражение 1.

Итак, выражение (tg(180-x)cos(180-x)tg(90-x))/(sin(90+x)ctg(90+x)tg(90+x)) сократилось до 1.