Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите число.

Итак, у нас есть два числа, разность которых равна 5 и произведение которых равно 84. Наша задача - найти эти числа.

Обозначим эти числа как x и y. Тогда у нас есть два уравнения:

Уравнение разности: x - y = 5
Уравнение произведения: x * y = 84

Давайте решим первое уравнение относительно x. Добавим y к обеим сторонам уравнения:

x = 5 + y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(5 + y) * y = 84

Раскроем скобки:

5y + y^2 = 84

Теперь это квадратное уравнение. Перенесем все члены в одну сторону и приведем его к стандартному виду:

y^2 + 5y - 84 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Какой метод мы выберем, будет зависеть от конкретного уравнения. В данном случае, рассмотрим факторизацию:

(y - 7)(y + 12) = 0

Таким образом, у нас есть два решения для y:

y - 7 = 0, y = 7
y + 12 = 0, y = -12

Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем найти соответствующие значения для x, используя уравнение разности:

При y = 7: x = 5 + 7 = 12
При y = -12: x = 5 + (-12) = -7

Таким образом, мы нашли два числа, разность которых равна 5 и произведение которых равно 84. Это числа 12 и -7.

Ответ: Число равно 12 или -7.