При каких значениях m уравнение -3x^2-12x-5=m не имеет корней?

Дано уравнение: -3x^2 - 12x - 5 = m

Мы хотим выяснить, при каких значениях m данное уравнение не имеет корней.

Для начала, давайте решим данное уравнение для произвольного значения m и проверим, какие корни получаются.

Решим уравнение -3x^2 - 12x - 5 = m с помощью квадратного трехчлена.

Сначала приведем его к стандартному виду: -3x^2 - 12x - (5 + m) = 0

Затем, применим формулу для нахождения корней квадратного трехчлена: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = -3, b = -12, c = -(5 + m).

Подставим значения a, b, и c в формулу и проведем вычисления:

x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4(-3)(-(5 + m)))) / 2(-3)

x = (12 ± √(144 - 4(-3)(-(5 + m)))) / -6

x = (12 ± √(144 + 12(5 + m))) / -6

x = (12 ± √(144 + 60 + 12m)) / -6

x = (12 ± √(204 + 12m)) / -6

Теперь, чтобы найти корни уравнения, нужно вычислить выражение под знаком корня, то есть 204 + 12m.

Если это выражение отрицательно или равно нулю, то уравнение не имеет рациональных корней (действительных корней).

204 + 12m ≤ 0

12m ≤ -204

m ≤ -17

Таким образом, уравнение -3x^2 - 12x - 5 = m не имеет рациональных корней (действительных корней) при значениях m ≤ -17.

Это означает, что для всех значений m меньше или равных -17, уравнение -3x^2 - 12x - 5 = m не имеет решений в множестве действительных чисел.